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【汪元贵名师工作室】感受“变与不变”,在思辨中提升素养 ——假设策略教学实践与反思

浏览数量:18     作者:汪元贵     发布时间: 2019-12-02      来源:本站

感受变与不变”,在思辨中提升素养

          ——假设策略教学实践与反思

南京市栖霞区迈皋桥中心小学   汪元贵(特级教师)


教学内容:苏教版数学六年级上册第70页例2及相关练习。

教学目标:

1、使学生初步学会用“假设”的策略理解题意、分析数量关系,并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。

2、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中,感受“假设”策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析、综合和简单推理能力。    

3、使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。

教学重点:解决用假设的策略时总量变化的实际问题。

教学难点:   理解假设策略时数量之间的复杂关系。

教学过程:

课前谈话,了解学情

师:今天班里来了这么多的客人老师,相信大家一定都想把自己最光亮的一面展示出来。有信心上好这节课吗?(有),那就开始吧!

PPT播放例1教学的主要页面,让学生观察后复述解题过程。)

师:谁愿意分享你对例1的理解?

生:假设把720毫升的果汁全部倒入小杯或者全部倒入大杯,结果发现杯子的数量改变了,而果汁的总量没有改变,两个杯子之间有着倍数关系,我们在解决时可以把大杯换成小杯,也可以把小杯换成大杯,无论怎么换,杯子的数量会发生改变,而果汁总量720升不变。

师:如果你觉得他说的有道理,请给掌声。(掌声)

师:xx同学说说看,你觉得他说的好在哪里?

生:他说出了这道题中什么变了,什么没变,在变与不变中找到解题策略,我觉得他这点说的很清楚。

……

师:通过刚才的回顾,大家都掌握了此类问题的解决策略,这节课我们将会用什么样的策略来解决问题呢?我们共同期待。

一、创设情境,引出策略

刚才我们共同回顾1学习过程中,我们假设把720毫升的果汁全部倒入小杯或者全部倒入大杯,结果发现杯子的数量改变了,而果汁的总量没有改变。这里运用了假设的策略。其实,这里的“策略”不是最重要的,最重要的是掌握“策略”的人,这个最重要的人是谁呢?让我们在“变”与“不变”中得以见证。

大家都知道,足球运动是我们迈皋桥小学的特色活动项目,昨天我们的体育老师特地为学校订购了80个球,在快递装盒时,遇到这样一个问题,请看大屏:

二、探究新知,掌握策略(课件出示)

1、教学例2

1个大盒和5个同样的小盒里装满球,正好是80个。每个大盒比每个小盒多装8个,每个大盒里装了多少个球?每个小盒呢?

指名读例2其他同学审题

同桌讨论:

1读完例2,你从中获得哪些数学信息?

2根据这些信息,你能列出哪些等量关系式呢?试试看:

1个大盒里球的个数+5个小盒里球的个数=80

1个大盒里球的个数-8=1个小盒里球的个数

1个小盒里球的个数+8 =1个大盒里球的个数

师:看来同学们已经把大盒、小盒的关系弄得非常清楚了,这是我们解决问题关键的一步。

请观察思考,这里有几个未知量?(2,大盒和小盒都不知道)出现了2个未知量,用一般的方法来解决就不太方便了,我们能不能模仿1的样儿通过假设来把大盒小盒换一换再解决呢?请四人小组讨论决定,并把你的方法写在作业纸上的相应位置。

(四人小组活动) 

3展示并讲解作品:

1:假设全部是小盒  (808)÷6

                   =72÷6                                  

                            =12(个)……小盒             

                            12+8=20(个)……大盒  

     2:假设全部是大盒   (805×8)÷6

                              =80+40)÷6

                            =120÷6

                            =20(个)     208=12(个)

      3:解:设每个小盒装X个球,则每个大盒装(X+8)个球

               (x+8)+5x=80

               6x=80-8    

6x=72

X=12……小盒

           12+8=20()……大盒

      4:解:设每个大盒装X个球,则每个小盒装(X8)个球

x+5x8=80

               X+5x40=80

6x=80+40

X=20……大盒

           208=12()……小盒

4、同屏呈现4种不同的策略,观察、比较、总结、反思。

师:回顾这道题里什么变了,什么没变?我们是怎么解决的?

5、这几种策略都能解决问题,我们的计算结果对不对呢?还要做进一步的检验(符合题里的所有信息)请在作业纸上完成检验。

检验:5x12+20=80(个)   2012=8(个)

师:思考:我们在装果汁和装球的过程中,你有什么发现吗?

三、回顾对比, 反思策略同屏呈现1和例2情境图)

预设:

1:可以通过假设使数量关系变得简单

2:例1是杯子的个数改变,果汁的总量不变,

2是盒子的个数不变,而球的总数改变

3:像这样的题型,当一道题里出现2个未知量时,2个未知量是倍数关系或者是相差关系,我们要区别对待,一定要弄清什么变了,什么没变,选择恰当的方法来解决它。

 师:你的发现真有价值。还有吗?
生:……

师:数学不仅因为它的千变万化而充满了魅力,还因为它紧密联系生活实际而显得丰富多彩,还是让我们走进生活去寻找数学吧!

     四、巩固练习,强化策略

1、商店里的数学。

(练一练第一题)指名到黑板上完成。

1

 

 

 

师:假设这5件衣服全是裤子,那么总价会发生怎样的变化呢?请独立完成。

25025)÷5

=225÷5

=45(元)……裤子单价    45+25=70(元)……上衣单价

师:同学们真棒!很快就解决了服装的问题。食用油的问题你肯定也会。

2)练习十一第6题。

 

每个大瓶比每个小瓶多装油2千克,每个大瓶装油多少千克?小瓶呢?

师:数学总是和我们息息相关,它无处不在。我们一起去领略一下森林公园里的数学吧。相信大家一定会出色完成。

2、自然界中的数学

3

 

师:假设全部是成人票,总价会怎么变呢?

78+12)÷3=90÷3=30(元)……成人票

7830×2=7860=18(元)……儿童票

师:哇!森林公园里还有很多果树呢,瞧!

4

 

 

你能算出三种树各有多少棵吗?

5)果树长得好,自然结的果子就多。

 

3、我们身边的数学

6)六(5)班杨阳同学参加了一场数学竞赛,一共10道题,每题10分,答错一题倒扣2分,杨阳同学最后得了64分。你知道他答对几道题吗?

师:同学们真的很厉害,有了大胆的设想才会有伟大的发明和发现,你是不是发现假设法能把复杂的问题转化为较为简单的问题呢

五、总结全课,提升策略

教学反思:

新课标指出:学生数学学习,“经历观察、实验、猜想、验证等数学活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”《新课标》在课程设置中强调学生是学习的主人,在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间,鼓励学生自主探索与合作交流。通过创设的现实情境,让学生投入解决问题的实践活动中去,自己去研究、探索、经历数学学习的全过程,从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。通过学习使学生认识到数形结合的重要性,提高学生分析问题和解决问题的能力。在学习中应注意鼓励每个学生参与学习过程,注重学生之间交流,使学生共同学习,共同进步,共同提高,把所学的数学知识应用到生活中去,用数学的眼光看待身边的事物,体会数学的价值。

本节课最大的特点就是生本课堂理念的充分体现:

1、策略要让学生悟

数学方法是数学的灵魂,数学的学习,对孩子们来说,绝不仅仅是数学知识的掌握,更为重要的是思想方法的获得。思想方法的获得不能靠外部的输入,而要靠内部萌生。策略的学习关键还在于学生的“悟”,那样获得的方法才根深蒂固。在本课教学中,当数量关系完全理清后,我把学生推向前台,让学生自己通过理解、领会和感悟,体会在假设策略中,什么变了,什么没变,在变与不变中“悟”出不同的策略来解决问题。

2、策略要让学生选

把自主权还给学生是新课标大力倡导的理念之一,学生在充分地交流探讨中,作为课堂的主导者如何让学生欣然接受某种策略好呢?教学时从学生的实际出发,尊重学生、相信学生,充分发挥学生的主体作用,通过小组探究获得不同的解题策略,在优化策略时,我再次把学生推向前台,让学生讲解自己在感悟中所获得的的策略体验,学生在倾听的同时明白,原来解这道题还有这么多的策略。在众多的解题策略出现之后,我又让学生各自发表观点,分析各种策略的优劣,通过甄别达成共识,最后优选出一种最基本的方法 

3、策略在用中提升

学习知识就是为了更好地应用知识,基于此,精心设计练习也是一节成功的数学课必不可少的重要组成部分。教学中,我把课后习题进行了整合,归为三类:即超市里的数学、自然界里的数学、我们身边的数学。这三类习题无时无刻不在向学生传递一个信息——数学来源于生活又用之于生活。学生在解题过程中,思维能力得以提高,真正达到“学以致用”的高效课堂。

总之,以人为本的数学课堂是灵动的课堂,让学生在不同的体验活动中,感受数学的魅力,享受数学之美。

 


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